1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+…的极限是多少?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/10 23:26:35
致楼下的wangye315:
那是1+1/2^2+1/3^2+…,题目上是3次方。
那是1+1/2^2+1/3^2+…,题目上是3次方。
Zeta(3)
值为(pi^2)/6
考虑一个函数f(x)=x(0<=x<=1),f(x)=-x(-1<=x<=0)
并且f(x+2)=f(x)
那么,根据傅里叶级数展开,
有f(x)=(pi/2)-(4/pi)*[cosx+1/3^2cos3x+1/5^2cos5x+……]
将x=0入两边,有1+1/3^2+1/5^2+……=(pi^2)/8
记上面这个级数为m
你所求得级数为S,1/2^2+¼^2+1/6^2+……=n
S=m+n,S=4*n
故S=(4/3)*m=pi^2/6
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100)
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+100)
1+1/2+1/3+.....+1/n
1+1/2+1/3+...+1/100
1-1/2+1/3-.....-1/10
(1+1/2+1/3+1/4)×
(1/2005-1)(1/2004-1)........(1/3-1)(1/2-1)
1/1+2 + 1/1+2+3 +....+ 1/1+2+3+....+100=
1+1/2+1/3+.....+1/2005][1/2+1/3+.......+1/2006]-[1/2+1/3+......+1/2005][1+1/2+1/3+1/2006]
(1-1/2-1/3-...-1/2001)*(1/2+1/3+...1/2002)-(1-1/2-1/3-...1/2002)*(1/2+1/3+...+1/2001)